Đáp án:
$80g$ nước
Giải thích các bước giải:
Gọi $x(g)$ là lượng nước ban đầu $(x>0)$
Khối lượng dung dịch lúc đầu: $x+20(g)$
Nồng độ muối trong dung dịch ban đầu là:
`\qquad {20.100%}/{x+20}`
Khối lượng dung dịch lúc sau:
$\qquad x+20+100=x+120(g)$
Nồng độ muối trong dung dịch lúc sau là:
`\qquad {20.100%}/{x+120}`
Vì nồng độ dung dịch giảm `10%` nên ta có phương trình sau:
`\qquad {20.100%}/{x+120}-{20.100%}/{x+120}=10%`
`<=>{20.10}/{x+20}-{20.10}/{x+120}=1`
`<=>200(x+120)-200.(x+20)=1.(x+20)(x+120)`
`<=>200x+24000-200x-4000=x^2+140x+2400`
`<=>x^2+140x-17600=0`
`\qquad a=1;b=140;c=-17600`
`=>b'=b/2=70`
`∆'=b'^2-ac=70^2-1.(-17600)=22500`
`=>\sqrt{∆'}=\sqrt{22590}=150`
Vì `∆'>0=>` Phương trình có hai nghiệm phân biệt:
`x_1={-b'+\sqrt{∆'}}/a={-70+150}/1=80\ (thỏa\ đk)`
`x_2={-b'-\sqrt{∆'}}/a={-70-150}/1=-220\ (loại)`
Vậy trước khi đổ thêm nước thì dung dịch chứa $80g$ nước
