Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) Thay x = $\frac{1}{4}$ vào A có
A2 = $\frac{√$\frac{1}{4}$ }{√$\frac{1}{4}+2}$ = $\frac{$\frac{1}{2}}{$\frac{1}{2}+2}$ = $\frac{1}{2}$ : $\frac{5}{2}$ = $\frac{1}{5}$
b) B = $\frac{√x}{√x-1}$ - $\frac{5}{√x+2}$ + $\frac{√x-4}{x+√x-2}$
B = $\frac{√x(√x+2)-5(√x-1)+√x-4}{(√x-1)(√x+2)}$
B = $\frac{x-2√x+1}{(√x-1)(√x+2)}$
B = $\frac{(√x-1)²}{(√x-1)(√x+2)}$
B = $\frac{√x-1}{√x+2}$
c) P = $\frac{A}{B}$ = $\frac{√x}{√x+2}$ : $\frac{√x-1}{√x+2}$
= $\frac{√x}{√x-1}$
Với x > 1 thì √x - 1>0 ⇒ P = $\frac{√x}{√x-1}$ > 0
Ta có : P = $\frac{√x}{√x-1}$ = $\frac{√x-1+1}{√x-1}$
P = 1 + $\frac{1}{√x-1}$ > 1 với x > 1
⇒ P >1 ⇒ √P > 1 ⇒ √P . √P > 1 . √P
⇒ P > √P
Vậy P > √P với x>1
