Đáp án:
Gọi `G` là giao của `CD` và `BE` `(1)`
$\\$
$\\$
Vì `ΔABC` cân tại `A`
`AM` là đường trung tuyến
`-> AM` là đường phân giác của `hat{A}` `(2)`
và `AM` là đường cao
Xét `ΔGBM` và `ΔGCM` có :
`hat{GMB} = hat{GMC} = 90^o`
`BM = CM` (Vì `M` là trung điểm của `BC`
`GM` chung
`-> ΔGBM = ΔGCM` (cạnh - góc - cạnh)
`-> BG = CG` (2 cạnh tương ứng)
Xét `ΔAGB` và `ΔAGC` có :
`BG =CG` (chứng minh trên)
`AG` chung
`AB=AC`(Vì `ΔABC` cân tại `A`)
`-> ΔAGB = ΔAGC` (cạnh - cạnh - cạnh)
`-> hat{BAG} = hat{CAG}` (2 góc tương ứng)
hay `AG` là đường phân giác của `hat{A}` `(3)`
Từ `(2)` và `(3)`
`-> A,G,M` thẳng hàng
hay `AM` đi qua `G` `(4)`
$\\$
$\\$
Từ `(1)` và `(4)`
`-> AM,BE,CD` đồng quy tại `G`
