Đáp án:
`a,`
`text{Xét ΔABD và ΔAED có :}`
`text{AB = AE (giả thiết)}`
`text{AD chung}`
`hat{BAD} = hat{EAD}` `text{(giả thiết)}`
`->` `text{ΔABD = ΔAED (cạnh - góc - cạnh)}`
$\\$
$\\$
$b,$
`text{Vì ΔABD = ΔAED (chứng minh trên)}`
`->` `text{BD = ED (2 cạnh tương ứng)}`
`text{và}` `hat{ABD} = hat{AED}` `text{(2 góc tương ứng)}`
$\\$
`text{Ta có : BF = AF - AB}`
`text{Ta có : EC = AC - AE}`
`text{mà AF = AC, AB = AE}`
`-> BF = EC`
$\\$
`text{Ta có :}` `hat{ABD} + hat{FBD} = 180^o` `text{(2 góc kề bù)}`
`text{Ta có :}` `hat{AED} + hat{CED} = 180^o` `text{(2 góc kề bù)}`
`text{mà}` `hat{ABD} = hat{AED}`
`-> hat{FBD} = hat{CED}`
$\\$
`text{Xét ΔFBD và ΔCED có :}`
`text{BD = ED (chứng minh trên)}`
`text{BF = EC (chứng minh trên)}`
`hat{FBD} = hat{CED}` `text{(chứng minh trên)}`
`->` `text{ΔFBD = ΔCED (cạnh - góc - cạnh)}`
$\\$
$\\$
$c,$
`text{Vì ΔFBD = ΔCED (chứng minh trên)}`
`->` `text{FD = CD (2 cạnh tương ứng)}`
$\\$
$\\$
$d,$
`text{Ta có : AB = AE (giả thiết)}`
`->` `text{ΔABE cân tại A}`
`-> hat{ABE} = hat{AEB} = (180^o - hat{A})/2 (1)`
$\\$
`text{Ta có : AF = AC (giả thiết)}`
`->` `text{ΔAFC cân tại A}`
`-> hat{AFC} = hat{ACF} = (180^o - hat{A})/2 (2)`
$\\$
`text{Từ (1) và (2)}`
`-> hat{ABE} = hat{AFC}`
`text{mà 2 góc này ở vị trí đồng vị}`
`->` `text{BE//FC}`
