a) Các cặp tam giác bằng nhau trong hình thang là:
+ ΔABD=ΔACD: Có chung chiều cao, chung đáy AD
+ ΔABC=ΔBCD: Có chung chiều cao, chung đáy BC
+ ΔABI=ΔCID: Do ΔABC=ΔBCD→ ΔABC-ΔBIC=ΔBCD-ΔBIC ⇔ ΔABI=ΔCID
b) Do BC=$\frac{1}{3}$ AD
⇒ $S_{ABC}$=$\frac{1}{3}$$S_{ACD}$ ( chung chiều cao và 3BC=AD )
+ Kẻ từ B đường cao $h_{1}$ vuông góc với AC, từ D đường cao $h_{2}$ vuông góc với AC
- Do 2 tam giác ABC và ACD chung đáy AC
⇒ $\frac{h_{1}}{h_{2}}$=$\frac{1}{3}$
- Do 2 tam giác ABI và AID chung đáy AI
⇒ $\frac{S_{ABI}}{S_{AID}}$=$\frac{h_{1}}{h_{2}}$=$\frac{1}{3}$
- Ta coi tam giác AID là 3 tam giác ABI ( như hình vẽ )
- Do 2 tam giác BIC và CID có chung đáy IC
⇒ $\frac{S_{BIC}}{S_{CID}}$=$\frac{h_{1}}{h_{2}}$=$\frac{1}{3}$
- Do 2 tam giác ABI và CID bằng nhau
⇒ $S_{ABI}$+$S_{CID}$=2$S_{ABI}$
* Tổng quát, diện tích hình thang ABCD là:
$S_{ABCD}$=$S_{ABI}$+$S_{BIC}$+$S_{CID}$+$S_{CID}$=48cm²
Hay $S_{ABI}$+$\frac{1}{3}$$S_{ABI}$+$S_{ABI}$+3$S_{ABI}$=48cm²
(1+$\frac{1}{3}$+1+3)×$S_{ABI}$=48cm²
$\frac{16}{3}$×$S_{ABI}$=48cm²
⇒ $S_{ABI}$=9cm²