Đáp án:
Giải thích các bước giải:
để `A = 3/(x-1) \inZ`
thì ` 3\vdots x-1 `
`=> x-1 \inƯ(3)={1;-1;3;-3}`
`=>x\in{2;0;4;-2}`
để `B=(x-2)/(x+3 ) \inZ`
thì `x-2 \vdots x+3 `
`=> x+3-5 \vdots x+3 `
`=>x+3 \vdots x+3 `
`=> 5\vdots x+3 `
`=>x+3\inƯ(5)={1;-1;5;-5}`
`=>x\in{-2;-4;2;-8}`
để `C=(2x+1)/(x-3) \inZ`
thì `2x + 1 \vdots x-3 `
`=> (2x+1)-(2x-6) \vdots x-3 `
`=> 7 \vdots x - 3 `
`=> x - 3 \inƯ(7)={1;-1;7;-7}`
`=>x\in{4;10;2;-4}`
để `D=(x^2-1)/(x+1) \inZ`
thì `x^2 - 1 \vdots x+1 `
`=> x^2 + x - x^2 +1 \vdots x+1 `
`=> x+1 \vdots x+1 `
`=>0`
`=> x\inZ`
`=>x\in{0}`
`15.`
gọi `d` là `ƯCLN(n+1;2n+3)`
ta có : $\left \{ {{n+1 \vdots d} \atop {2n+3 \vdots d}} \right.$
$\left \{ {{2n+2 \vdots d} \atop {2n+3 \vdots d}} \right.$
`=> (2n+3 - 2n+2 ) \vdots d `
`=> 1 \vdots d `
`=> d\in{1;-1}`
Mà `d\inƯCLN(1)`
`=> d =1 `
vậy ps `(n+1)/(2n+3)` tối giản với mọi `n\inN`
`b)` gọi `d` là `ƯCLN(2n+3;4n+8)`
ta có : $\left \{ {{2n+3 \vdots d} \atop {4n+8 \vdots d}} \right.$
$\left \{ {{4n+6 \vdots d} \atop {4n+8 \vdots d}} \right.$
`=> (4n+8 - 4n+6) \vdots d `
`=> 2 \vdots d `
Ta có nếu `n=2` thì $2n+3 \not\vdots 2 $
Nên `d=1 `
vậy ps `(2n+3)/(4n+8)` tối giản với mọi `n\inN`
