Đáp án:
Ta có :
`\sqrt{a^2 + ab + b^2} = \sqrt{3/4(a + b)^2 + 1/4(a - b)^2} ≥ \sqrt{3/4(a + b)^2} = (\sqrt{3}(a + b))/2`
tương tự
`-> \sqrt{b^2 + bc + c^2} ≥ (\sqrt{3}(b + c))/2 ; \sqrt{c^2 + ca + a^2} ≥ (\sqrt{3}(c + a))/2`
`⇒ M ≥ (\sqrt{3}(a + b))/2 + (\sqrt{3}(b + c))/2 + (\sqrt{3}(c + a))/2 = \sqrt{3}(a + b + c) = \sqrt{3}`
Dấu "=" `↔ a = b = c = 1/3`
Vậy $Min_{M}$ là `\sqrt{3} ↔ a = b = c = 1/3`
Giải thích các bước giải: