Xét phương trình hoành độ giao điểm của `(P)` và `(d)` ta có:
`-x^2=(2+m)x-m-3`
`<=>-x^2-(2+m)x+m+3=0`
`<=>x^2+(2+m)-m-3=0`
`Delta=(2+m)^2-4.1.(-m-3)`
`=m^2+4m+4+4m+12`
`=m^2+8m+16`
`=(m+4)^2`
Để `(P)` tiếp xúc với `(d)` thì `Delta=0`
`<=>(m+4)^2=0`
`<=>m+4=0`
`<=>m=-4`
Vậy `m=-4` là giá trị cần tìm.