Đáp án:
`1)` `m\in {-1/2;1}`
`2)` `3/2\le m<1009`
Giải thích các bước giải:
`\qquad x^2-(4m-3)x+4m^2-6m=0` $(1)$
`1)` Vì `x=-1` là nghiệm của `(1)`
`=>(-1)^2-(4m-3).(-1)+4m^2-6m=0`
`<=>1+4m-3+4m^2-6m=0`
`<=>4m^2-2m-2=0` (*)
`∆'=(-1)^2-4.(-2)=9>0`
`=>`(*) có hai nghiệm phân biệt:
`m_1={-b'+\sqrt{∆'}}/a={1+\sqrt{9}}/4=1`
`m_2={-b'-\sqrt{∆'}}/a={1-\sqrt{9}}/4=-1/ 2`
Vậy `m\in {-1/ 2;1}` thì phương trình `(1)` nhận `x=-1` là nghiệm
$\\$
`2)` `x^2-(4m-3)x+4m^2-6m=0` $(1)$
Ta có: `a=1;b=-(4m-3);c=4m^2-6m`
`∆=b^2-4ac=[-(4m-3)]^2-4.1.(4m^2-6m)`
`=16m^2-24m+9-16m^2+24m=9>0`
`=>` Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi `m`:
`x_1={-b+\sqrt{∆}}/{2a}={4m-3+\sqrt{9}}/2=2m`
`x_2={-b-\sqrt{∆}}/{2a}={4m-3-\sqrt{9}}/2=2m-3`
Vì `2m-3<2m` và `0\le x_1<x_2<2018`
`=>x_1=2m-3;x_2=2m`
$\quad \begin{cases}0\le 2m-3\\2m<2018\end{cases}$
`=>`$\begin{cases}\dfrac{3}{2}\le m\\m<1009\end{cases}$
Vậy `3/ 2 \le m<1009` thỏa đề bài
