Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) Ta có: BH+CH=BC
⇒ BH=CH=BC/2=6/2=3 (cm)
Xét ΔABH ⊥ tại H ( vì AH là đường cao của ΔABC )
⇒ AB²=BH²+AH² ( định lí pytago )
5²=3²+AH²
AH²=5²-3²
AH²=25-9
AH²=16
⇒AH=4(cm)
Vậy AH=4cm, BH=3cm
b) Vì ΔABC cân tại A
Mà AH là đường cao của ΔABC
⇒ AH là đường trung tuyến của ΔABC
Vì G là trọng tâm của ΔABC
⇒ G ∈ AH
⇒ A, G, H thẳng hàng
c) Xét ΔABH và ΔACH có
AB=AC ( ΔABC cân tại A )
∠AHB=∠AHC = 90· ( AH là đường cao của ΔABC )
AH chung
⇒ ΔABH=ΔACH ( cạnh huyền-cạnh góc vuông )
⇒ ∠BAH=∠CAH ( 2 góc tương ứng )
Xét ΔABG và ΔACG có
AB=AC ( ΔABC cân tại A )
∠BAH=∠CAH ( cmt )
AG chung
⇒ ΔABG=ΔACG ( c-g-c )
⇒ ∠ABG=∠ACG ( 2 góc tương ứng )
