a) Ta có:
`(2bz - 3cy)/a = (3cx- az)/(2b) = (ay - 2bx)/(3c)`
`=> (2abz - 3acy)/a^2 = (6bcx - 2baz)/(2b)^2 = (3cay - 6cbx)/(3c)^2`
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
` (2abz - 3acy)/a^2 = (6bcx - 2baz)/(2b)^2 = (3cay - 6cbx)/(3c)^2 = (2abz - 3acy + 6bcx - 2baz + 3cay - 6cbx)/(a^2 + 4b^2 + 9c^2)= 0`
+) `(2abz - 3acy)/a^2 =0`
`=> 2abz - 3acy =0`
`=> 2abz = 3acy`
`=> 2bz = 3cy`
`=> z/(3c) = y/(2b) (1)`
+) `(3cay - 6cbx)/(9c^2)=0`
`=> 3cay - 6cbx =0`
`=> 3cay = 6cbx`
`=> 3ay = 6bx`
`=> y/(6b) = x/(3a)`
`=>y/(6b) . 3 = x/(3a). 3`
`=> y/(2b)= x/a (2)`
Từ `(1)` và `(2)`
`=> x/a = y/(2b) =z/(3c)`
Vậy `x/a = y/(2b) =z/(3c)`
b) Ta có:
`A = (sqrt(x) +1)/(sqrt(x) -3)`
`A= (sqrt(x) -3 +4)/(sqrt(x) -3)`
`A= (sqrt(x) -3)/(sqrt(x) -3) + 4/(sqrt(x) -3)`
`A= 1+ 4/(sqrt(x) -3`
Để `A` nguyên thì `4 vdots (sqrt(x) -3`
`=> sqrt(x) -3 in Ư(4)`
`=> sqrt(x) -3 in { 1;2;4; -1; -2; -4}`
`=> sqrt(x) in { 4 ; 5 ; 7 ; 2; 1; -1}`
Mà `sqrt(x) ge 0`
`=> sqrt(x) in { 4; 5; 7; 2; 1}`
`=> x in { 16; 25; 49; 4;1}`
Vậy ` x in { 16; 25; 49; 4;1}`
c) `B= (x^2 + 15)/(x^2 + 3)`
`B= (x^2 + 3 + 12)/(x^2+3)`
`B= (x^2 + 3)/(x^2 +3) + 12/(x^2+3)`
`B= 1 + 12/(x^2 +3)`
Để `B` đạt giá trị lớn nhất thì `12/(x^2 +3)` đạt giá trị lớn nhất hay `x^2 +3` đạt giá trị nhỏ nhất
Với mọi `x` ta luôn có: `x^2 ge 0 => x^2 + 3 ge 3`
Dấu bằng xảy ra khi:
`x^2 =0`
`=> x=0`
Thay `x=0` vào `B` ta được:
`B= (0^2 + 15)/(0^2 +3)`
`B= (0+15)/(1+3)`
`B= 15/3`
`B=5`
Vậy GTLN của `B` là `5` khi `x=0`
d) `P= |x-2015| + |x-2016| + |x-2017|`
`P= |x- 2015| + |x-2017| + |x-2016|`
`P= |x -2015| + |2017-x| + |x-2016| ge | x-2015 +2017 -x| + |x-2016| = 2 + |x-2016|`
Dấu bằng xảy ra khi:
$\begin {cases} (x-2015)(2017-x) ≥0 \\ |x-2016| =0\end {cases}$
`=>` $\begin {cases} x-2015 ≥ 0 \\ 2017- x ≥ 0 \\ |x-2016| =0\end {cases}$
`=>` $\begin {cases} 2015 ≤ x ≤ 2017 \\ x-2016 =0 \end {cases}$
`=> x= 2016`
Vậy GTNN của `P` là `2` khi `x= 2016`
