Đáp án:
\( \to MaxP = 3 + \dfrac{3}{{\sqrt 2 - 1}} = 6 + 3\sqrt 2 \)
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
B = \dfrac{{4\sqrt x - \sqrt x + 6}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 2} \right)}}\\
= \dfrac{{3\sqrt x + 6}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 2} \right)}}\\
= \dfrac{3}{{\sqrt x }}\\
P = A.B = \dfrac{x}{{\sqrt x - 1}}.\dfrac{3}{{\sqrt x }}\\
= \dfrac{{3\sqrt x }}{{\sqrt x - 1}} = \dfrac{{3\left( {\sqrt x - 1} \right) + 3}}{{\sqrt x - 1}}\\
= 3 + \dfrac{3}{{\sqrt x - 1}}
\end{array}\)
Để (P) đạt GTLN
⇔ \(\dfrac{3}{{\sqrt x - 1}}\) đạt GTLN
⇔ \({\sqrt x - 1}\) đạt GTNN
⇔ \({\sqrt x }\) đạt GTNN
Mà do x nguyên; \(x > 0;x \ne 1\)
⇒ x nhỏ nhất bằng 2
\( \to MaxP = 3 + \dfrac{3}{{\sqrt 2 - 1}} = 6 + 3\sqrt 2 \)
