Đáp án:
`x + y + z = xyz → 1/(xy) + 1/(yz) + 1/(zx) = 1`.
Đặt `1/x = a , 1/y = b , 1/z = c (a,b,c > 0 ; ab + bc + ca = 1)`
`VT = x/(x^2 + yz) + y/(y^2 + xz) + z/(z^2 + xy)`
`= (1/a)/((1/a)^2 + 1/(bc)) + (1/b)/((1/b)^2 + 1/(ac)) + (1/c)/((1/c)^2 + 1/(ab))`
`= (abc)/(a^2 + bc) + (abc)/(b^2 + ca) + (abc)/(c^2 + ab)`
Áp dụng ` Cô. si` có :
`VT ≤ (abc)/(2\sqrt{a^2bc}) + (abc)/(2\sqrt{b^2ca}) + (abc)/(2\sqrt{c^2ab}) = (\sqrt{ab} + \sqrt{bc} + \sqrt{ca})/2 ≤ (\sqrt{3(ab + bc + ca)})/2 = \sqrt{3}/2 = VP` ( điều chứng minh)
Dấu "=" `↔ x = y = z = \sqrt{3}`
Giải thích các bước giải:
