$x^2-2(m+1)x+2m=0\ (1)\\ \Delta=4m^2+8m+4-8m\\ =4m^2+4\ge4$
$\Rightarrow$ phương trình luôn có 2 nghiệm với mọi giá trị của m
Theo Vi-et ta có:
$\left \{\begin{matrix}x_1+x_2=2(m+1)\\ x_1x_2=2m\end{matrix}\right.$
Mà $x_1,x_2$ là hai cạnh góc vuông của tam giác có cạnh huyền bằng $\sqrt{12}$
$\Rightarrow x_1^2+x_2^2=12\\ \Leftrightarrow (x_1+x_2)^2-2x_1x_2=12$
Thế hệ quả Vi-et vào biểu thức ta được:
$4m^2+8m+4-4m=12\\ \Leftrightarrow 4m^2+4m-8=0$
$\Leftrightarrow$\(\left[ \begin{array}{l}m=-2\\m=1\end{array} \right.\)