Đề:
Cho `ΔABC,` có `D` là trung điểm của `AB.` Vẽ đường thẳng đi qua `D ,` song song với `BC,` cắt `AC` tại `E`
Chứng Minh : `E` là trung điểm của `AC`
C/m:
Trên tia đối của tia `ED,` lấy điểm `F` sao cho `DF=BC`
Vì `DE//BC⇔DF//BC`
`⇒\hat{C_1}=\hat{D_1}`
Xét `ΔDBC` và `ΔCFD,` có:
`BC=DF; CD chung;\hat{C_1}=\hat{D_1}`
`⇒ΔDBC=ΔCFD (c.g.c)` `(1)`
`⇒\hat{D_2}=\hat{DCF}` `(2.g.t.ư)`
Vì `2` góc so le trong với nhau
`⇒BD//CF`
`⇒AB//CF`
`⇒\hatA=\hat{C_2}` và `\hat{D_3}=\hatF` `(2)`
Mặt khác, từ `(1)`
`⇒BD=CF` `(2.c.t.ư)`
Vì `AD=BD⇒AD=CF` `(3)`
Từ `(2)` và `(3)⇒ΔADE=ΔCFE` `(g.c.g)`
`⇒AE=CE` `(2.c.t.ư)`
`⇒E` là trung điểm của đoạn thẳng `AC` `(đpcm)`
