Đáp án:
`a,`
$\bullet$ Áp dụng định lí tổng 3 góc `Δ` cho `ΔABC` có :
`hat{BAC} + hat{ABC} + hat{ACB} = 180^o`
`-> hat{ACB} = 180^o - 90^o - 55^o`
`-> hat{ACB} = 35^o`
$\\$
$\\$
$b,$
$\bullet$ Xét `ΔBAI` và `ΔBIM` có :
`hat{BAI} = hat{BMI} = 90^o`
`BI` chung
`AB = BM` (giả thiết)
`-> ΔBAI = ΔBIM` (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
$\\$
$\\$
$c,$
$\bullet$ Vì `ΔBAI = ΔBIM` (chứng minh trên)
`-> AI = MI` (2 cạnh tương ứng)
$\\$
$\bullet$ Xét `ΔAIK` và `ΔMIC` có :
`hat{AIK} = hat{MIC}` (2 góc đối đỉnh)
`hat{KAI} = hat{CMI} = 90^o`
`AI = MI` (chứng minh trên)
`-> ΔAIK = ΔMIC` (góc - cạnh - góc)
`-> IK = IC` (2 cạnh tương ứng)
$\\$
$\\$
$d,$
$\bullet$ Xét `ΔABI` vuông tại `A` có :
`hat{ABI} + hat{AIB} = 90^o`
`-> hat{AIB} < 90^o`
$\bullet$ Ta có : `hat{AIB} + hat{BIC} = 180^o` (2 góc kề bù)
mà `hat{AIB} < 90^o`
`-> hat{BIC} > 90^o`
`-> hat{BIC}` là góc tù
$\bullet$ Xét `ΔBIC` có :
`hat{BIC}` là góc tù
Áp dụng quan hệ giữa góc và cạnh đối diện có :
`BC` là cạnh lớn nhất
`-> BI < BC` `(1)`
$\\$
$\bullet$ Xét `ΔAIK` vuông tại `A` có :
`hat{AIK} + hat{AKI} = 90^o`
`-> hat{AIK} < 90^o`
$\bullet$ Ta có : `hat{AIK} + hat{KIC} = 180^o` (2 góc kề bù)
mà `hat{AIK} < 90^o`
`-> hat{KIC} > 90^o`
`-> hat{KIC}` là góc tù
$\bullet$ Xét `ΔKIC` có :
`hat{KIC}` là góc tù
Áp dụng quan hệ giữa góc và cạnh đối diện có :
`KC` là cạnh lớn nhất
`-> IK < KC` `(2)`
$\\$
$\bullet$ Đem `(1) + (2)` vế với vế ta được :
`BI + IK < BC + KC`
