Đáp án:
`text{Gia thiết :}`
`text{ΔABC vuông tại A, AB = 8cm, AC = 12cm}`
`text{BM là đường trung tuyến, G là trọng tâm của ΔABC}`
`text{DC⊥AC (D∈ BM)}`
`text{Kết luận :}`
`text{a, ΔABM = ΔCMD}`
`text{b, BC = ?, GM = ?}`
$\\$
$\\$
`a,`
`text{Xét ΔABM và ΔCDM có :}`
`hat{BAM} = hat{DCM} = 90^o`
`text{AM = CM (Vì BM là đường tủng tuyến)}`
`hat{BMA} = hat{DMC}` `text{(2 góc đối đỉnh)}`
`->` `text{ΔABM = ΔCDM (góc - cạnh - góc)}`
$\\$
$\\$
$b,$
`text{Xét ΔABC vuông tại A có :}`
`AB^2 + AC^2 = BC^2` `text{(Pitago)}`
`-> BC^2 = 8^2 + 12^2`
`-> BC^2 = 208`
`-> BC = \sqrt{208}cm`
$\\$
`text{Vì BM là đường trung tuyến}`
`->` `text{M là trung điểm của AC}`
`-> AM = 1/2AC = 1/2 . 12 = 6cm`
`text{Xét ΔABM vuông tại A có :}`
`AB^2 + AM^2 = BM^2` `text{(Pitago)}`
`-> BM^2 = 8^2 + 6^2`
`-> BM^2 = 10^2`
`-> BM = 10cm`
`text{Vì G là trọng tâm của ΔABC}`
`-> GM = 1/3BM = 1/3 . 10`
`-> GM = 10/3cm`
