Đáp án:

Chiều dài của mảnh vườn là:`16m` ; Chiều rộng của mảnh vườn là:`14m`

Giải thích các bước giải:

Cách `1`:Lập phương trình
Gọi chiều dài của mảnh vườn là:`x(x>0)`
`=>` Chiều rộng của mảnh vườn là:`224:x=224/x` ( vì diện tích mảnh vườn là `224m^2` nên chiều dài nhân chiều rộng bằng `224m^2` `=>` Chiều rộng bằng diện tích chia cho chiều dài)
Giảm chiều dài đi `1m` :`x-1(m)`
Tăng chiều rộng lên `1m` :`224/x+1(m)`
Nếu giảm chiều dài và tăng chiều rộng như thế thì ta được một hình vuông nên chiều dài và chiều rộng sẽ bằng nhau , ta có phương trình sau:
`x-1=224/x+1`
`<=>x-224/x=1+1`
`<=>x-224/x=2`
`<=>(x^2)/x-224/x=2`
`<=>(x^2-224)/x=(2x)/x`
`<=>(x^2-224-2x)/x=0`
`<=>x^2-224-2x=0`
`<=>x^2-2.x.1+1^2-225=0`
`<=>(x-1)^2=225`
`<=>(x-1)^2=(+-15)^2`
`<=>x-1=15` ( vì `x-1=-15` thì `x=-15+1=>x=-14` không thỏa mãn ĐK:`x>0`)
`<=>x=15+1`
`<=>x=16(m)`
`=>` Chiều rộng của mảnh vườn là:`224/16=14(m)`
Vậy chiều dài mảnh vườn là:`16m` ; Chiều rộng mảnh vườn là:`14m`
Cách `2`:Lập hệ phương trình
Gọi chiều dài của mảnh vườn là:`x(x>0)`
Gọi chiều rộng của mảnh vườn là:`y(y>0)`
Vì diện tích của mảnh vườn là `224m^2` nên:`xy=224(m^2)(1)`
Giảm chiều dài đi `1m` :`x-1`
Tăng chiều rộng thêm `1m`:`y+1`
Vì giảm chiều dài và tăng chiều rộng như thế thì ta được một hình vuông nên chiều dài và chiều rộng sẽ bằng nhau `=>x-1=y+1<=>x-y=1+1<=>x-y=2(2)`
Từ `(1)` và `(2)` ta có hệ phương trình:
$\begin{cases} xy=224 \\ x-y=2 \end{cases}$
`<=>`$\begin{cases} y=\dfrac{224}{x} \\ x-\dfrac{224}{x}=2 \end{cases}$
`<=>`$\begin{cases} y=\dfrac{224}{x} \\ \dfrac{x^2}{x}-\dfrac{224}{x}-\dfrac{2x}{x}=0\end{cases}$
`<=>`$\begin{cases} y=\dfrac{224}{x} \\ \dfrac{x^2-224-2x}{x}=0\end{cases}$
`<=>`$\begin{cases} y=\dfrac{224}{x} \\ x^2-224-2x=0 \end{cases}$
`<=>`$\begin{cases} y=\dfrac{224}{x} \\ x^2-2.x.1+1^2-225=0 \end{cases}$
`<=>`$\begin{cases} y=\dfrac{224}{x}\\ (x-1)^2-225=0 \end{cases}$
`<=>`$\begin{cases} y=\dfrac{224}{x}\\ (x-1)^2=225 \end{cases}$
`<=>`$\begin{cases} y=\dfrac{224}{x}\\ (x-1)^2=(\pm15)^2 \end{cases}$
`<=>`$\begin{cases} y=\dfrac{224}{x}\\ \text{x-1=15 (vì nếu x-1=-15 thì x=-15+1=-14 sẽ không thỏa mãn điều kiện x>0)} \end{cases}$
`<=>`$\begin{cases} y=\dfrac{224}{x}\\ x=15+1 \end{cases}$
`<=>`$\begin{cases} y=\dfrac{224}{16}\\ x=16 \end{cases}$
`<=>`$\begin{cases} y=14(m)\\ x=16(m) \end{cases}$
Vậy chiều dài của mảnh vườn là:`16m` ; Chiều rộng của mảnh vườn là:`14m`

.Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 Gọi chiều dài mảnh vườn là x (x,y>0)

        chiều rộng mảnh vườn là y

 vì mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích là 224 m² nên ta có phương trình

                     x.y= 224    (1)

nếu giảm chiều dài đi 1m và tăng thêm 1m thì mảnh vườn thành hình vuông nên t có pt

                     x-1 = y+1   

                      ⇔ x-y=2                   (2)

từ 1 và 2 ta có phương trình

x.y=224

x-y=2

⇔ (2+y).y=224

     x=2+y

⇔2y +y² =224

    x=2+y 

⇔║→y=   14 (tm)

    ║→y= -16 (loại)

x=2+y

⇔y=14

    x=2+14

⇔y=14

    x= 16

Vậy chiều dài mảnh vườn là 16m²

        chiều rộng mảnh vườn là 14m²