$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}} Câu\ 1:\\ 3\sqrt{16} -2\sqrt{9} +\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}} =3\sqrt{4^{2}} -2\sqrt{3^{2}} +\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{2}}\\ =3.4-2.3+2=8\\ Câu\ 2:\\ a.\ A=\frac{\left(\sqrt{x} +1\right)\left(\sqrt{x} +2\right) +2\sqrt{x}\left(\sqrt{x} -2\right) -2-5\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x} +2\right)\left(\sqrt{x} -2\right)}\\ A=\frac{x+3\sqrt{x} +2+2x-4\sqrt{x} -2-5\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x} +2\right)\left(\sqrt{x} -2\right)}\\ A=\frac{3x-6\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x} +2\right)\left(\sqrt{x} -2\right)} =\frac{3\sqrt{x}\left(\sqrt{x} -2\right)}{\left(\sqrt{x} +2\right)\left(\sqrt{x} -2\right)} =\frac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x} +2}\\ b.\ A=1\Leftrightarrow \frac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x} +2} =1\Leftrightarrow 3\sqrt{x} =\sqrt{x} +2\\ \Leftrightarrow \sqrt{x} =1\Leftrightarrow x=1\ ( TM)\\ Câu\ 3:\\ ( d) :\ y=ax+b\ ( d_{1}) :y=-2x+1\\ Ta\ có:( d) //( d_{1}) \Rightarrow a=-2\ và\ b\neq 1\\ Mà\ M( 1;-3) \in d\\ \Rightarrow -3=-2.1+b\Rightarrow b=-1\ ( TM)\\ Câu\ 4:\\ Gọi\ vận\ tốc\ của\ ô\ tô\ I\ là\ a\ ( km/h) \ của\ ô\ tô\ II\ là\ b\ ( km/h)\\ ĐK\ a,b >0\\ Theo\ bài\ ra\ ta\ có:\ a-b=10\ ( 1)\\ Do\ xe\ thứ\ I\ đến\ sớm\ hơn\ xe\ thứ\ II\ 1h\ nên\ ta\ có:\\ \frac{300}{b} -\frac{300}{a} =1\\ \Leftrightarrow 300( a-b) =ab\\ \Leftrightarrow ab=3000\ \Rightarrow a=\frac{3000}{b} ,\ thay\ vào\ ( 1) :\\ \frac{3000}{b} -b=10\Leftrightarrow \frac{3000-b^{2}}{b} =10\Leftrightarrow -b^{2} -10b+3000=0\\ \Leftrightarrow b=50\ ( TM) \ hoặc\ b=-60\ ( loại)\\ \Rightarrow a=\frac{3000}{50} =60\ ( TM)\\ Vậy\ vận\ tốc\ của\ ô\ tô\ I\ là\ 60\ ( km/h) \ của\ ô\ tô\ II\ là\ 50\ ( km/h)\\ Câu\ 5:\\ x^{2} -8x+16=0\\ \Leftrightarrow ( x-4)^{2} =0\\ \Leftrightarrow x=4\\ Câu\ 6:\ \\ \Delta =m^{2} +12 >0\\ \Rightarrow PT\ \ luôn\ có\ 2\ nghiệm\ phân\ biệt\\ Theo\ Viet:\ x_{1} +x_{2} =m;\ x_{1} x_{2} =3\\ Ta\ có:\ ( x_{1} +4)( x_{2} +4) =2021\\ \Leftrightarrow x_{1} x_{2} +4( x_{1} +x_{2}) +16=2021\\ \Leftrightarrow 3+4m+16=2021\\ \Leftrightarrow m=\frac{1001}{2}\\ Câu\ 7:\ \\ Xét\ \Delta BHA\ vuông\ tại\ H:\\ AH^{2} +HB^{2} =AB^{2} \ ( pytago)\\ \Leftrightarrow BH=\sqrt{30^{2} -24^{2}} =18\ cm\\ Xét\ \Delta BCA\ vuông\ tại\ A:\\ BH.BC=AB^{2} \ ( \ hệ\ thức\ lượng\ trong\ tgiac\ vuông)\\ \Rightarrow BC=\frac{AB^{2}}{BH} =\frac{30^{2}}{18} =50\ cm\\ \end{array}$
