Đáp án:
`text{Bài 4}`
`a,`
Xét `ΔABH` và `ΔACK` có :
`hat{AHB} = hat{AKC} = 90^o`
`AB = AC` (Vì `ΔABC` cân tại `A`)
`hat{A}` chung
`-> ΔABH = ΔACK` (cạnh huyền - góc nhọn)
`-> BH = CK` (2 cạnh tương ứng)
và `AK = AH` (2 cạnh tương ứng)
`-> ΔAHK` cân tại `A`
$\\$
$\\$
$b,$
Xét `ΔHBC` và `ΔKCB` có :
`hat{BKC} = hat{CHB} = 90^o`
`BC` chung
`hat{B} = hat{C}` (Vì `ΔABC` cân tại `A`)
`-> ΔHBC = ΔKCB` (cạnh huyền - góc nhọn)
$\\$
$\\$
$c,$
Vì `ΔHBC = ΔKCB` (chứng minh trên)
`-> hat{IBC} = hat{ICB}` (2 góc tương ứng)
`-> ΔIBC` cân tại `I`
$\\$
$\\$
$d,$
`text{Xét ΔABC có :}`
`BH` là đường cao
`CK` là đường cao
`BH` cắt `CK` tại `I`
`-> I` là trực tâm của `ΔABC`
`-> AI` là đường cao
`-> AI` là đường cao của `ΔAHK` và `ΔABC`
Vì `ΔABC` cân tại `A`
`AI` là đường cao
`-> AI` là đường phân giác của `hat{BAC}`
$\\$
$\\$
$e,$
Vì `ΔABC` cân tại `A`
`-> AB = AC`
`-> A` nằm trên đường trung trực của `BC (1)`
Vì `ΔIBC` cân tại `I`
`-> IB = IC`
`-> I` nằm trên đường trung trực của `BC (2)`
Vì `M` là trung điểm của `BC`
`-> BM = CM`
`-> M` nằm trên đường trung trực của `BC (3)`
Từ `(1), (2), (3)`
`-> A,I,M` thẳng hàng
