$#23/5$
Đáp án:
a) Ta có :
$\widehat{B}$`+` $\widehat{C}$`=`$90^\circ$ (1)
Vì $\widehat{A}$`=`$90^\circ$ nên hai góc này kề bù
$\widehat{HAC}$`+` $\widehat{C}$`=`$90^\circ$ (2)
Vì $\widehat{AHC}$`=`$90^\circ$ nên hai góc này kề bù
Từ (1) và (2) suy ra $\widehat{HAC}$`=` $\widehat{B}$
Xét ΔBHA và ΔAHC có :
$\widehat{BHA}$ `=` $\widehat{AHC}$ `=` $90^\circ$
$\widehat{B}$ = $\widehat{HAC}$ ( c/m trên )
`->` ΔBHA `≈` ΔAHC (g.g) (đpcm)
b) Do ΔBHA đồng dạng với ΔAHC nên ta có :
`(BH)/(AH)``=``(AH)/(HC)`
`⇔AH²=BH.HC`
`⇔AH²=36`
`->` \(\left[ \begin{array}{l}AH=6cm\\AH=-6cm\end{array} \right.\)
Loại `AH=-6cm` vì `AH` là độ dài cạnh của tam giác nên `AH>0`
Vậy độ dài cạnh `AH` là `6cm`
