Ta có phương trình 1: \[{x^2} - 2(m + 1)x + 4m - 3 = 0{\rm{ }}(1)\]
Để pt (1) có 2 nghiệm phân biệt ta có:
\[\begin{array}{l}
\Delta ' = {(m + 1)^2} - 4m + 3\\
= {m^2} + 2m + 1 - 4m + 3\\
= {m^2} - 2m + 4\\
= ({m^2} - 2m + 1) + 3\\
= {(m - 1)^2} + 3 \ge 3 > 0{\rm{ }}\forall m \in
\end{array}\]
Vậy pt (1) có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
Câu b:
Theo định lí Vi-ét ta có: \[\begin{array}{l}
\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{{x_1} + {x_2} = \frac{{ - b}}{a} = 2m + 2}\\
{{x_1}{x_2} = \frac{c}{a} = 4m - 3}
\end{array}} \right.\\
\Rightarrow 2({x_1} + {x_2}) - {x_1}{x_2} = 7
\end{array}\]
Vậy hệ thức độc lập m của x1 x2 là: \[2({x_1} + {x_2}) - {x_1}{x_2} = 7\]
