Tự vẽ hình nha
a) Xét ΔHBA và ΔABC có:
$\widehat{BHA}=\widehat{BAC}=90^0$
$\widehat{ABC}$ là góc chung
Vậy ΔHBA ~ ΔABC (g-g)
b) Áp dụng định lý Pytago trong ΔABC vuông tại A
`BC^2=AB^2+AC^2`
`BC^2=12^2+16^2`
`BC^2=400`
`BC=200 (cm)`
ΔABC vuông tại A, AH ⊥ BC
`⇒``\frac{1}{AH^2}``=``\frac{1}{AB^2}``+``\frac{1}{AC^2}``=``25/2304`
`⇒ AH= 18/5 (cm)`
Áp dụng định lý pytago trong ΔABH vuông tại H
`BH^2=AB^2-AH^2`
`BH^2=12^2-``(``\frac{48}{5}``)^2`
`BH^2=1296/25`
`BH=36/5 (cm)`
c) AD là tia pg $\widehat{BAC}$
`⇒ BD/DC=AB/AC=12/16`
`⇔` `\frac{BD}{20-DB}``= 12/16`
`⇒ BD=60/7 (cm)`
`⇒ DC=80/7 (cm)`
d) Vì MN//BC
`⇒ BM/BA=AN/AC=AK/AD`
Lại có: `AD=`$\sqrt{(AB.AC)-(BD.DC)}$`=``\frac{48\sqrt{2}}{7}`
`⇒` $S_{AMN}$`=1/2``AM.AN=13,23 (cm^2)`
$S_{ABC}$`= 1/2AB.AC=96 (cm^2)`
`⇒` $S_{BMNC}$`= 96-23,23=82,77 (cm^2)`