Đáp án:
$2021$
Giải thích các bước giải:
Gọi dãy số ban đầu trên bảng là: $x; y; a; b; c;...$ $(1)$
Đặt: $z=x+y+xy$
$⇔ z+1=x+y+xy+1$
$⇔ z+1=(x+1)(y+1)$
Cộng từng số trong dãy $(1)$ cho $1$ ta được dãy:
$x+1; y+1; a+1; b+1; c+1;...$ $(2)$
Sau khi xóa $2$ số $x+1; y+1$ và thêm $z+1$ thì ta được dãy:
$z+1; a+1; b+1; c+1;...$
Ta có: $(x+1)(y+1)(a+1)(b+1)...=(z+1)(a+1)(b+1)...$
$⇒$ Tích các số trong dãy $(2)$ là không đổi
Gọi $k$ là số cuối cùng trên bảng
Khi đó, `k+1=(1/1+1)(1/2+1)(1/3+1)...(1/2021+1)`
`⇔ k+1=2/1 . 3/2 . 4/3 ... 2022/2021`
`⇔ k+1=2022`
`⇔ k=2021`
Vậy số cần tìm là $2021$