Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Từ giả thiết ta có:
$\dfrac{1}{a+1} \geq 1-\dfrac{1}{b+1}+1-\dfrac{1}{c+1}=\dfrac{b}{b+1}+\dfrac{c}{c+1} \geq 2\sqrt{\dfrac{bc}{(b+1)(c+1)}}$
Hoàn toàn tương tự:
$\dfrac{1}{b+1} \geq 2\sqrt{\dfrac{ac}{(a+1)(c+1)}}$
$\dfrac{1}{c+1} \geq 2\sqrt{\dfrac{ab}{(a+1)(b+1)}}$
Nhân vế với vế:
$\dfrac{1}{(a+1)(b+1)(c+1)} \geq 8\sqrt{\dfrac{(abc)^2}{(a+1)^2(b+1)^2(c+1)^2}}$
$\Rightarrow \dfrac{1}{(a+1)(b+1)(c+1)} \geq \dfrac{8abc}{(a+1)(b+1)(c+1)}$
$\Rightarrow abc \leq \dfrac{1}{8}$
Vậy $M_{max}=\dfrac{1}{8}$ khi $a=b=c=\dfrac{1}{2}$
