Phương trình hoành độ giao điểm:
$x^2=2x-m+1\\ \Leftrightarrow x^2-2x+m-1=0\ (1)$
Để $(d)$ cắt $(P)$ tại 2 điểm phân biệt thì phương trình $(1)$ phải có 2 nghiệm phân biệt $\Leftrightarrow ∆>0$
$\Leftrightarrow 4-4m+4>0\Leftrightarrow m<2$
Theo Vi-et ta có:
$\left\{\begin{matrix}x_1+x_2=2\\x_1x_2=m-1\end{matrix}\right.$
Mà $x_1^3+x_2^3+x_1^2x_2^2\\ =(x_1+x_2)(x_1^2-x_1x_2+x_2^2)+(x_1x_2)^2\\ =(x_1+x_2)[(x_1+x_2)^2-3x_1x_2]+(x_1x_2)^2=35$
Thế hệ quả Vi-et vào biểu thức ta được:
$2(4-3m+3)+m^2-2m+1=35\\ \Leftrightarrow m^2-8m-20=0\\ \Leftrightarrow \left[\begin{matrix}m=-2\ (t/m)\\m=10\ (loại)\end{matrix}\right.$
Vậy $m=-2$ là giá trị cần tìm.
