Đáp án:
1. $\dfrac{4}{25}$
2. $y=3x-5$
3.
4. $f'(x) = -\sin x - \dfrac{1}{\cos^2 x}$
Giải thích các bước giải:
1. (xem hình)
2. Gọi$M\Big(x_0; \dfrac{x_0-1}{x_0+2} \Big) \in (C)$
PTTT: $y = \dfrac{3}{(x_0+2)^2}.(x-x_0) + \dfrac{x_0-1}{x_0+2} (d)$
$(d) \cap M (-3;4)$
$\Rightarrow (d) : y= 3.(x-3)+4$
$\Rightarrow y = 3x - 5$
3. (Hình $2$)
Từ đỉnh $S$ hạ $SB \perp (ABCD)$
Kẻ $BK \perp AC$
$\Rightarrow (SAC, ABCD) = \widehat{SKB}$
Xét $\triangle SBK$ vuông tại $B$
$BK = \dfrac{a.a\sqrt{3}}{\sqrt{a^2+(a\sqrt{3})^2}}= \dfrac{\sqrt{3}}{2}$
$\to \tan \widehat{SKB} = \dfrac{2a}{\dfrac{\sqrt{3}a}{2}} = \dfrac{4\sqrt{3}}{3}$
$\to \cos \widehat{SKB} = \sqrt{\dfrac{1}{1+\tan^2 x}} = \dfrac{\sqrt{57}}{19}$
$\to \sin \widehat{SKB} = \dfrac{4\sqrt{19}}{19}$
4. $f'(x) = - \sin x - \dfrac{1}{\cos^2 x}$
