1. Cho tam giác ABC, đường cao AM nội tiếp đường tròn đường kính AA’.
a/ Hai đường cao BN, CP cắt nhau tại H, PN cắt AA’ tại S. Chứng minh BPNC và A’SNC nội tiếp.
b/ Chứng minh PN vuông góc AA’.
2. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, H là trực tâm. Dựng hình bình hành BHCD có I là giao điểm hai đường chéo.
a/ Chứng minh tứ giác ABDC nội tiếp.
b/ So sánh góc BAH và góc OAC trong đó O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
c/ Gọi G là giao điểm của AI và OH. Chứng minh G là trong tâm của tam giác ABC.
d/ Tìm điều kiện của B và C để OH // BC
3. Cho nửa đường tròn đường kính AB, trên đó có điểm M. Trên đường kính AB lấy điểm C sao cho AC < CB. Kẻ hai tiếp tuyến Ax, By tại A và B với (O). Đường thẳng qua M vuông góc với MC cắt Ax ở P, đường thẳng qua C vuông góc với CP cắt By tại Q. Gọi D là giao điểm của CP và AM, E là giao điểm CQ và BM. CM:
a/ Tứ giác ACMP, CDME nội tiếp
b/ AB // DE
c/ P, M, Q thẳng hàng
Loga
Sinh Học lớp 12
