Đáp án:
$n^2+1 \;\not\vdots\; 7$
Giải thích các bước giải:
+) Với $n=3k→n^2+1=(2^3)^k+1=8^k+1$ mà $8^k : 7\pmod{1}→2^n+1:7\pmod{2}\ (1)$
+) Với $n=3k+1→n^2+1=2.(2^3)^k+1=2.8^k+1$ mà $8^k : 7\pmod{1}→2^n+1:7\pmod{3}\ (2)$
+) Với $n=3k+2→n^2+1=4.(2^3)^k+1=4.8^k+1$ mà $8^k : 7\pmod{1}→2^n+1:7\pmod{5}\ (3)$
Từ $(1)(2)(3) → n^2+1 \;\not\vdots\; 7$