Gọi `Bx` là tia đối của tia `BA`, `Cy` là tia đối của tia `CA`
Xét `ΔABC` có:
` hat A + hat B_1 + hat C_1 = 180^o`(tổng `3` góc trong một tam giác)
`⇒ 84^o + hat B_1 + hat C_1 = 180^o`
`⇒ hat B_1 + hat C_1 = 180^o - 84^o = 96^o`
Vì `hat B_1` và `hat {CBx}` là `2` góc kề bù
`⇒ hat B_1 + hat {CBx} = 180^o`
`⇒ hat B_1 = 180^o - hat {CBx} (1)`
Vì `hat C_1` và `hat {BCy}` là `2` góc kề bù
`⇒ hat C_1 + hat {BCy} = 180^o`
`⇒ hat C_1 = 180^o - hat {BCy} (2)`
Cộng vế với vế của `(1)` và `(2)`, ta được:
`hat B_1 + hat C_1 = 180^o - hat {CBx} + 180^o - hat {BCy}`
`⇒ 96^o = (180^o + 180^o) - (hat {CBx} + hat {BCy})`
`⇒ 96^o = 360^o - (hat {CBx} + hat {BCy})`
`hat {CBx} + hat {BCy} = 360^o - 96^o = 264^o`
`⇒ 1/2. (hat {CBx} + hat {BCy}) = 264^o /2 = 132^o`
Vì `BI` là tia phân giác của `hat {CBx} ⇒ hat B_2 = hat {CBx}/2 (3)`
Vì `CI` là tia phân giác của `hat {BCy} ⇒ hat C_2 = hat {BCy}/2 (4)`
Từ `(3)` và `(4)`
` ⇒ hat B_2 + hat C_2 = hat {CBx}/2 + hat {BCy}/2 = 1/2. (hat {CBx} + hat {BCy}) = 132^o`
Xét `ΔBIC` có:
`hat B_2 + hat C_2 + hat {BIC} = 180^o`
`⇒ 132^o + hat {BIC} = 180^o`
`⇒ hat {BIC} = 180^o - 132^o = 48^o`
Vậy `hat {BIC} = 48^o`
