Đáp án:
I. TRẮC NGHIỆM
Câu `1`
`-> C`
giải thích :
`C (x) = 2x - 4`
`-> C (2) = 2 . 2 - 4 = 4 - 4= 0`
`-> x = 2` là nghiệm của `C (x)`
Câu `2`
`y^{2020} - 2xy + 5x^3 + 7xy - 3 - y^{2020}`
`= (y^{2020} - y^{2020}) + (-2xy + 7xy) + 5x^3 - 3`
`= 5xy + 5x^3 - 3`
Bậc : `3`
`-> D`
Câu `3`
Xét `ΔABC` vuông tại `A` có :
`AB^2 + AC^2 = BC^2` (Pitago)
`-> AC^2 = BC^2 - AB^2`
`-> AC^2 = 10^2 - 8^2`
`-> AC^2 = 6^2`
`-> AC = 6cm`
`-> B`
Câu `4`
`1 - b`
`2 - a`
`3 - d`
`4 - c`
II. TỰ LUẬN
Bài `1`
`a,`
`B = (-3/8 x^2y^2 z) . 4/5 x^2yz`
`-> B = (-3/8 . 4/5) (x^2 . x^2) (y^2 . y) (z . z)`
`-> B = (-3)/10 x^4 y^3 z^2`
`b,`
Thay `x= -1, y = 2, z = -2` vào `B` ta được :
`-> B = (-3)/10 . (-1)^4 . 2^3 . (-2)^2`
`-> B = (-3)/10 . 8 . 4`
`-> B = (-48)/5`
Bài 2
`a,`
`P (x) = -x + x^2 + 3x + 4x^3 - 6x^2 + 2x^4 - 7`
`-> P (x) = (-x + 3x) + (x^2 - 6x^2) + 4x^3 + 2x^4 - 7`
`-> P (x) = 2x - 5x^2 + 4x^3 + 2x^4 - 7`
Sắp xếp `P (x)` theo lũy thừa giảm dần :
`P (x) = 2x^4 + 4x^3 - 5x^2 + 2x - 7`
$\\$
`Q (x) = x^4 + 5x^3 - x^2 - 3x - 8`
Sắp xếp `Q (x)` theo lũy thừa giảm dần :
`Q (x) = x^4 + 5x^3 - x^2 - 3x - 8`
`b,`
`P (x) + Q (x) = 2x^4 + 4x^3 - 5x^2 + 2x - 7 + x^4 + 5x^3 - x^2 - 3x - 8`
`-> P (x) + Q (x) = 3x^4 + 9x^3 - 6x^2 - x - 15`
`P (x) - Q (x) = 2x^4 + 4x^3 - 5x^2 + 2x - 7 - x^4 - 5x^3 + x^2 + 3x + 8`
`-> P (x) - Q (x) = x^4 - x^3 - 4x^2 + 5x + 1`
Bài `3`
`a,`
`A (x) = 5 - 4x`
Cho `A (x) = 0`
`-> 5 - 4x = 0`
`-> 4x = 5`
`-> x = 5/4`
Vậy `x = 5/4` là nghiệm của `A (x)`
`b,`
`B (x) = 9x^3 - x`
Cho `B (x) = 0`
`-> 9x^3 - x = 0`
`-> x (9x^2 - 1) = 0`
`->` \(\left[ \begin{array}{l}x=0\\9x^2-1=0\end{array} \right.\)
`->` \(\left[ \begin{array}{l}x=0\\ x = \dfrac{1}{3}\\x=\dfrac{-1}{3}\end{array} \right.\)
vậy `x=0,x=1/3,x=-1/3` là 3 nghiệm của `B (x)`
`c,`
`C (x) = x^4 + 2x^2 + 8`
Cho `C (x) = 0`
`-> x^4 + 2x^2 + 8 = 0`
`-> x^4 + x^2 + x^2 + 1 + 7 = 0`
`-> [x^4 + x^2 + x^2 + 1] + 7 = 0`
`-> [(x^4 + x^2) + (x^2 + 1)] + 7 = 0`
`-> [x^2 (x^2 + 1) + (x^2 + 1)] + 7 = 0`
`-> [(x^2 + 1) (x^2 + 1)] + 7 = 0`
`-> (x^2 + 1)^2 + 7 = 0`
`-> (x^2 + 1)^2 = -7` (Vô lí)
`-> C (x)` không có nghiệm
Vậy `C (x)` không có nghiệm
Bài `4`
`a,`
Xét `ΔABC` vuông tại `A` có :
`AB^2 + AC^2 = BC^2` (Pitago)
`-> AB^2 = BC^2- AC^2`
`-> AB^2 = 10^2 - 8^2`
`-> AB^2 = 6^2`
`-> AB =6cm`
$\\$
`b,`
Xét `ΔABM` và `ΔCDM` có :
`hat{AMB} = hat{CMD}` (2 góc đối đỉnh)
`AM =CM` (Vì `BM` là đường trung tuyến)
`MB = MD` (giả thiết)
`-> ΔABM = ΔCDM` (cạnh - góc - cạnh)
`-> AB = CD` (2 cạnh tương ứng)
và `hat{BAM} = hat{DCM}` (2 góc tương ứng)
mà `hat{BAM} = 90^o`
`-> hat{DCM} = 90^o`
hay `DC⊥AC`
$\\$
`c,`
Ta có : `MB = MD` (giả thiết)
`-> BD = 2BM`
Áp dụng BĐT `Δ` cho `ΔBCD` có :
`BC + DC > BD`
mà `DC = AB, BD = 2BM`
`-> BC + AB > 2BM`
$\\$
`d,`
Xét `ΔABC` vuông tại `A` có :
`BC` là cạnh lớn nhất
`-> BC > AB`
mà `AB = DC`
`-> BC > DC`
Xét `ΔBCD` có :
`BC > DC`
Áp dụng quan hệ giữa góc và cạnh đối diện có :
`hat{MDC} > hat{CBM}`
mà `hat{ABM} = hat{CDM}` (Vì `ΔABM = ΔCDM`)
`-> hat{ABM} > hat{CBM}`
