Đáp án:
`a,`
`text{Xét ΔACE và ΔAKE có :}`
`hat{ACE} = hat{AKE} = 90^o`
`text{AE chung}`
`hat{KAE} = hat{CAE}` `text{(giả thiết)}`
`->` `text{ΔACE = ΔAKE (cạnh huyền - góc nhọn)}`
`->` `text{AC = AK (2 cạnh tương ứng)}`
`->` `text{A nằm trên đường trung trực của CK (1)}`
$\\$
`text{Vì ΔACE = ΔAKE (chứng minh trên)}`
`->` `text{CE = KE (2 cạnh tương ứng)}`
`->` `text{E nằm trên đường trung trực của CK (2)}`
$\\$
`text{Từ (1) và (2)}`
`->` `text{AE là đường trung trực của CK}`
`-> CK⊥AE`
$\\$
$\\$
$b,$
`text{Áp dụng định lí tổng 3 góc trong Δ cho ΔABC có :}`
`hat{A} + hat{B} + hat{C} = 180^o`
`-> hat{C} = 180^o - 90^o - 60^o`
`-> hat{C} = 30^o`
$\\$
`text{Xét ΔABC có :}`
`hat{A} = 90^o, hat{C} = 30^o`
`->` `text{Cạnh đối diện với góc}` `30^o` `text{sẽ bằng}` `1/2` `text{cạnh huyền}`
`-> AC = 1/2 AB`
`-> AB = 2AC`
$\\$
$\\$
$c,$
`text{Vì AE là tia phân giác của}` `hat{A}`
`-> hat{EAB} = 1/2 hat{A} = 1/2 . 60^o = 30^o`
`text{mà}` `hat{C} = 30^o`
`-> hat{EAB} = hat{C} = 30^o`
`->` `text{ΔAEB cân tại E}`
`-> EB = AE`
$\\$
`text{Xét ΔACE vuông tại C có :}`
`text{AE là cạnh lớn nhất}`
`-> AE > AC`
`text{mà AE = AB}`
`-> EB > AC`
$\\$
$\\$
$d,$
`text{Gọi giao của BD và AC là O (*)}`
$\\$
`text{Xét ΔBOA có :}`
`text{BC là đường cao}`
`text{AD là đường cao}`
`text{BC cắt AD tại E}`
`->` `text{E là trực tâm của ΔBOA}`
`text{mà OK là đường cao}`
`->` `text{OK đi qua E}`
`text{hay EK đi qua O (**)}`
$\\$
`text{Từ (*) và (**)}`
`->` `text{AC,EK,BD đồng quy tại O}`
