Đáp án:
Giải thích các bước giải:
ĐKXĐ $: 2x - 3 \neq 0; x + 2 ≥ 0 ⇔ - 2 ≤ x < \dfrac{3}{2}; x >\dfrac{3}{2}$
Đặt $y = \sqrt{x + 2} ≥ 0 ⇒ x = y² - 2 ⇒ 2x - 3 = 2y² - 7$
$ PT ⇔ (x - 1)² = (2x - 3)\sqrt{x + 2}$
$ ⇔ (y² - 3)² = (2y² - 7)y $
$ ⇔ y^{4} - 6y² + 9 - (2y² - 7)y = 0$
$ ⇔ 4y^{4} - 24y² + 36 - 4(2y² - 7)y = 0$
$ ⇔ 4y^{4} - 28y² + 49 - 4(2y² - 7)y + 4y² = 13$
$ ⇔ (2y² - 7)² - 4(2y² - 7)y + 4y² = 13$
$ ⇔ (2y² - 2y - 7)² = 13$
TH1 $: 2y² - 2y - 7 = \sqrt{13} ⇔ 2y² - 2y - 7 - \sqrt{13} = 0$
$ ⇔ y = \dfrac{1}{2}(1 + \sqrt{15 + 2\sqrt{13}}) > 0$
$ ⇔ x = y² - 2 = \dfrac{1}{2}(4 + \sqrt{13} + \sqrt{15 + 2\sqrt{13}})$
TH2 $: 2y² - 2y - 7 = - \sqrt{13} ⇔ 2y² - 2y - 7 + \sqrt{13} = 0$
$ ⇔ y = \dfrac{1}{2}(1 + \sqrt{15 - 2\sqrt{13}}) > 0$
$ ⇔ x = y² - 2 = \dfrac{1}{2}(4 - \sqrt{13} + \sqrt{15 - 2\sqrt{13}})$
