a) Xét `ΔABD` và `ΔHBD` có:
`hat A_1 = hat H_1(=90^o)`
`BD` là cạnh chung
`hat B_1 = hat B_2` (`BD` là cạnh chung)
`⇒ ΔABD = ΔHBD`(ch-gn)
`⇒ AD = HD`(`2` cạnh tương ứng)
`⇒ đpcm`
b)Vì `CA` là đường cao trong `ΔBKC(CA ⊥ BK)`, `KH` là đường cao trong `ΔBKC(KH ⊥ BC` mà `CA ∩ KH = {D}`
`⇒ D` là trực tâm `ΔBKC`
`⇒ BD ⊥ KC`
`⇒ đpcm`
c) Xét `ΔADK` và `ΔHDC` có:
`hat A_2 = hat H_2(=90^o)`
`AD = HD`(cmt)
`hat D_1 = hat D_2`(`2` góc đối đỉnh)
`⇒ ΔADK = ΔHDC`(g. c. g)
`⇒ AK = HC`(`2` cạnh tương ứng) mà `AD = HD`(cmt)
`⇒ AK + AD = HC + HD`
Xét `ΔHCD` có: `HC + HD > DC`(bất đẳng thức `Δ`) mà `AK + AD = HC + HD`(cmt)
`⇒ AK + AD > DC`
`⇒ AK + AD + AK + AD > AK + AD + DC`
`⇒ 2(AK + AD) > AK + AD + DC (1)`
Xét `ΔACK` có: `AC + AK > KC`(bất đẳng thức `Δ`) mà `AC = AD + DC`
`⇒ AD + DC + AK > KC (2)`
Từ `(1)` và `(2) ⇒ 2(AK + AD) > KC`
`⇒ đpcm`
