Đáp án:
\(Min = 8\)
Giải thích các bước giải:
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt
\(\begin{array}{l}
\to \Delta ' > 0\\
\to 1 - 2 + m > 0\\
\to m > 1\\
Vi - et:\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = 2\\
{x_1}{x_2} = 2 - m
\end{array} \right.\\
M = {\left( {{x_1}{x_2}} \right)^2} + 3\left( {{x_1}^2 + {x_2}^2} \right) - 4\\
= {\left( {{x_1}{x_2}} \right)^2} + 3\left( {{x_1}^2 + {x_2}^2 + 2{x_1}{x_2}} \right) - 4\\
= {\left( {{x_1}{x_2}} \right)^2} + 3{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 4\\
= {\left( {2 - m} \right)^2} + 3.4 - 4\\
= 4 - 4m + {m^2} + 8\\
= {m^2} - 4m + 12\\
= \left( {{m^2} - 4m + 4} \right) + 8\\
= {\left( {m - 2} \right)^2} + 8\\
Do:{\left( {m - 2} \right)^2} \ge 0\forall m\\
\to {\left( {m - 2} \right)^2} + 8 \ge 8\\
\to Min = 8\\
\Leftrightarrow m = 2
\end{array}\)