Đáp án:
Vậy số đó là 2178
Giải thích các bước giải:
Gọi số cần tìm là abcd ( a; b; c;d là chữ số ; a và d khác 0)
Theo bài cho ta có:
dcba = abcd x 4
⇒d x 1000 + c x 100 + b x 10 + a = (a x 1000 + b x 100 + c x 10 + d) x 4
⇒d x 1000 + c x 100 + b x 10 + a = a x 4000 + b x 400 + c x 40 + d x 4
⇒d x 996 + c x 60 = a x 3 999 + b x 390
⇒d x 332 + c x 20 = a x 1333 + b x 130
Ta lại thấy d x 332 + c x 20 có kết quả là số chẵn
Còn b x 130 là số chẵn nên a x 1333 là số chẵn
⇒a là số chẵn
Mà dcba = abcd x 4 < 10 000 nên abcd < 2500
⇒a = 1 hoặc a = 2. a chẵn
⇒a = 2
Ta có: d x 332 + c x 20 = 2 x 1333 + b x 130
⇒d x 332 + c x 20 = b x 130 + 2666
⇒d x 166 + c x 10 = b x 65 + 1333
Nhận thấy: d x 166 + c x 10 có kết quả là số chẵn nên b x 65 + 1333 chẵn
⇒b x 65 lẻ
⇒b là số lẻ .
Vậy b x 65 có tận cùng là chữ số 5
⇒b x 65 + 1333 có tận cùng là chữ số 8
ta có: c x 10 tận cùng là chữ số 0 nên d x 166 có tận cùng là chữ số 8
⇒d = 3 hoặc d = 8
Nếu d = 3 thì 3 x 166 + c x 10 = b x 65 + 1333
⇒498 + c x 10 = b x 65 + 1333
⇒c x 10 = b x 65 + 835 .
⇒Không có chữ số thỏa mãn vì c lớn nhất có thể bằng 9.
Nếu d = 8 thì 8 x 166 + c x 10 = b x 65 + 1333
⇒1328 + c x 10 = b x 65 + 1333
⇒c x 10 = b x 65 + 5 ⇒c = 7 ; b = 1
