$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}} \boldsymbol{Bài\ 1:}\\ 1.\ x=-2\ là\ nghiệm\ của\ PT\\ \Rightarrow 4-2( 2m-5) -n=0\\ \Leftrightarrow -4m-n=-14\ ( 1)\\ x=3\ là\ nghiệm\ của\ PT\\ \Rightarrow 9+9( 2m-5) -n=0\\ \Leftrightarrow 18m-n=36( 2)\\ Từ\ ( 1)( 2) \Rightarrow m=\frac{25}{11} ;\ n=\frac{54}{11}\\ 2.\ \Delta '=m^{2} -m^{2} +m-1=m-1\\ Để\ PT\ có\ 2\ nghiệm\ \Leftrightarrow m\geqslant 1\\ Theo\ Viet:\ x_{1} +x_{2} =2m;\ x_{1} x_{2} =m^{2} -m+1\\ Ta\ có\ x_{1}^{2} +2mx_{2} =9\\ \Leftrightarrow x_{1}^{2} +( \ x_{1} +x_{2}) x_{2} =9\\ \Leftrightarrow \left( x_{1}^{2} +x_{2}^{2}\right) +x_{1} x_{2} =9\\ \Leftrightarrow ( x_{1} +x_{2})^{2} -2x_{1} x_{2} +x_{1} x_{2} =9\\ \Leftrightarrow ( x_{1} +x_{2})^{2} -x_{1} x_{2} =9\\ \Leftrightarrow 4m^{2} -m^{2} +m-1=9\\ \Leftrightarrow m=\frac{5}{3} \ ( TM) \ or\ m=-2\ ( loại)\\ \boldsymbol{Bài\ 2:}\\ \Delta =m^{2} -4m+8 >0\\ \Rightarrow PT\ có\ 2\ nghiệm\ phân\ biệt\\ Theo\ Viet:\ x_{1} +x_{2} =-m;\ x_{1} x_{2} =m-2\\ Ta\ có\ |x_{1} -x_{2} |=2\\ \Leftrightarrow ( x_{1} +x_{2})^{2} -4x_{1} x_{2} =4\\ \Leftrightarrow m^{2} -4m+8=4\\ \Rightarrow m=2\\ Bài\ 3\\ \Delta '=m+1\\ Để\ Pt\ có\ 2\ nghiệm\ \Leftrightarrow m\geqslant -1\\ Theo\ Viet:\ x_{1} +x_{2} =-2;\ x_{1} x_{2} =-m\\ \Rightarrow x_{1}^{2} +x_{2}^{2} =( x_{1} +x_{2})^{2} -2x_{1} x_{2} =4+2m\\ Ta\ có\ P=x_{1}^{4} +x_{2}^{4} =\left( x_{1}^{2} +x_{2}^{2}\right)^{2} -2( x_{1} x_{2})^{2}\\ =( 4+2m)^{2} -2m^{2}\\ =2m^{2} +16m+16=2( x-4)^{2} -16\geqslant -16\\ Vậy\ GTNN\ của\ P=-16\\ Dấu\ "="\ xảy\ ra\ \Leftrightarrow m=4\\ Bài\ 4:\\ \Delta =( 4m-1)^{2} -12m^{2} +8m\\ =4m^{2} +1 >0\\ \Rightarrow PT\ có\ 2\ nghiệm\ phân\ biệt\\ Theo\ Viet:\ x_{1} +x_{2} =4m-1;\ x_{1} x_{2} =3m^{2} -2m\\ Ta\ có\ x_{1}^{2} +x_{2}^{2} =7\\ \Leftrightarrow ( x_{1} +x_{2})^{2} -2x_{1} x_{2} =7\\ \Leftrightarrow ( 4m-1)^{2} -2\left( 3m^{2} -2m\right) =7\\ \Leftrightarrow m=1\ ( TM) \ or\ m=\frac{-3}{5} \ ( TM)\\ Bài\ 5:\\ \Delta '=( m-1)^{2} -m^{2} +6=7-2m\\ \Rightarrow PT\ có\ 2\ nghiệm\ phân\ biệt\Leftrightarrow m\leqslant \frac{7}{2}\\ Theo\ Viet:\ x_{1} +x_{2} =2m-2;\ x_{1} x_{2} =m^{2} -6\\ Ta\ có\ x_{1}^{2} +x_{2}^{2} =16\\ \Leftrightarrow ( x_{1} +x_{2})^{2} -2x_{1} x_{2} =16\\ \Leftrightarrow ( 2m-2)^{2} -2\left( m^{2} -6\right) =16\\ \Leftrightarrow 2m^{2} -8m=0\\ \Leftrightarrow m=0\ ( TM) \ or\ m=4\ \ ( loại)\\ \Rightarrow m=0\\ Bài\ 6:\\ \Delta '=( m-1)^{2} -( m+1)( m-3) =4 >0\\ Để\ PT\ có\ 2\ nghiệm\ \Leftrightarrow m+1\neq 0\Leftrightarrow x\neq -1\\ Để\ x_{1} x_{2} >0\Leftrightarrow \frac{m-3}{m+1} >0\ ( *)\\ Ta\ có\ \\ TH1:\ x_{1} =\frac{2( m-1) +2}{2( m+1)} =\frac{m}{m+1}\\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x_{2} =\frac{2( m-1) -2}{2( m+1)} =\frac{m-2}{m+1}\\ Ta\ có:\ x_{1} =2x_{1}\\ \Leftrightarrow \frac{m}{m+1} =2.\frac{m-2}{m+1}\\ \Leftrightarrow m=2m-4\\ \Leftrightarrow m=\frac{4}{3} \ ( loại\ )\\ TH2:\ x_{2} =\frac{2( m-1) +2}{2( m+1)} =\frac{m}{m+1}\\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x_{2} =\frac{2( m-1) -2}{2( m+1)} =\frac{m-2}{m+1}\\ Ta\ có:\ x_{1} =2x_{1}\\ \Leftrightarrow \frac{2m}{m+1} =\frac{m-2}{m+1}\\ \Leftrightarrow 2m=m-2\\ \Leftrightarrow m=-2 \ ( TM\ *)\\ Vậy\ m=-2\\ Bài\ 7:\\ \Delta '=m^{2} -m^{2} +m+1=m+1\\ \Rightarrow PT\ có\ 2\ nghiệm\ phân\ biệt\Leftrightarrow m\geqslant -1\\ Theo\ Viet:\ x_{1} +x_{2} =2m;\ x_{1} x_{2} =m^{2} -m-1\\ Ta\ có\ x_{1}^{2} +x_{2}^{2} +2( x_{1} +x_{2}) =10\\ \Leftrightarrow ( x_{1} +x_{2})^{2} -2x_{1} x_{2} +2( x_{1} +x_{2}) =10\\ \Leftrightarrow 4m^{2} -2\left( m^{2} -m-1\right) +4m=10\\ \Leftrightarrow 2m^{2} +6m-8=0\\ \Leftrightarrow m=1\ ( TM) \ hoặc\ m=-4\ ( loại)\\ Vậy\ m=1\\ Bài\ 8:\\ \Delta '=( m-1)^{2} +2m+3=m^{2} +4 >0\\ \Rightarrow PT\ có\ 2\ nghiệm\ phân\ biệt\\ Theo\ Viet:\ x_{1} +x_{2} =-2m+2;\ x_{1} x_{2} =-2m-3\\ Ta\ có\ :( 4x_{1} +5)( 4x_{2} +5) =-19\\ \Leftrightarrow 16x_{1} x_{2} +4( x_{1} +x_{2}) +25+19=0\\ \Leftrightarrow 16( -2m-3) +4( -2m+2) +44=0\\ \Leftrightarrow m=\frac{1}{10} \end{array}$