Đáp án:
$\begin{array}{l}
a)\left( P \right):y = {x^2}\\
+ Cho:x = 0 \Leftrightarrow y = 0\\
+ Cho:x = 1 \Leftrightarrow y = 1\\
+ Cho:x = - 1 \Leftrightarrow y = 1
\end{array}$
=> (P) là đường cong đi qua O và 2 điểm $\left( {1;1} \right);\left( { - 1;1} \right)$
$\begin{array}{l}
Khi:m = - 1\\
\Leftrightarrow \left( d \right):y = - x + 2\\
+ Cho:x = 0 \Leftrightarrow y = 2\\
+ Cho:x = 2 \Leftrightarrow y = 0
\end{array}$
=>đường thẳng d là đường thẳng đi qua 2 điểm $\left( {0;2} \right);\left( {2;0} \right)$
Xét pt hoành độ giao điểm:
$\begin{array}{l}
{x^2} = - x + 2\\
\Leftrightarrow {x^2} + x - 2 = 0\\
\Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {x + 2} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 1 \Leftrightarrow y = 1\\
x = - 2 \Leftrightarrow y = 4
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left( d \right) \cap \left( P \right) = \left( {1;1} \right);\left( { - 2;4} \right)\\
b)Xet:{x^2} = mx + 2\\
\Leftrightarrow {x^2} - mx - 2 = 0\\
\Delta = {m^2} - 4.\left( { - 2} \right) = {m^2} + 8
\end{array}$
=> chúng luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt
$\begin{array}{l}
Theo\,Viet:\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = m\\
{x_1}{x_2} = - 2
\end{array} \right.\\
{x_1} - 2{x_2} = 5\\
\Leftrightarrow {x_1} = 2{x_2} + 5\\
\Leftrightarrow 2{x_2} + 5 + {x_2} = m\\
\Leftrightarrow {x_2} = \dfrac{{m - 5}}{3}\\
\Leftrightarrow {x_1} = \dfrac{{2m - 10}}{3} + 5 = \dfrac{{2m + 5}}{3}\\
\Leftrightarrow \dfrac{{2m + 5}}{3}.\dfrac{{m - 5}}{3} = - 2\\
\Leftrightarrow 2{m^2} - 10m + 5m - 25 = - 18\\
\Leftrightarrow 2{m^2} - 5m - 7 = 0\\
\Leftrightarrow \left( {2m - 7} \right)\left( {m + 1} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m = \dfrac{7}{2}\\
m = - 1
\end{array} \right.\\
Vậy\,m = - 1;m = \dfrac{7}{2}
\end{array}$
