Đáp án+Giải thích các bước giải:
`a)` Xét `ΔABM` và `ΔACN` có:
`hat{A}:chung`
`hat{AMB}=hat{ANC}=90^o`
`⇒ΔABM~ΔACN(g.g)`
`⇒(AB)/(AC)=(AM)/(AN)`
`⇒AN.AB=AM.AC(đpcm)`
`b)` Xét `ΔNBD` và `ΔMCD` có:
`hat{NDB}=hat{MDC}(2` góc đối đỉnh `)`
`hat{DNB}=hat{DMC}=90^o`
`⇒ΔNBD~ΔMCD(g.g)`
`⇒(NB)/(MC)=(DB)/(DC)`
Mà `(NB)/(MC)=2/3`
`⇒(DB)/(DC)=2/3`
`c)` Theo câu `a)` ta có:`(AB)/(AC)=(AM)/(AN)`
`⇒(AB)/(AM)=(AC)/(AN)`
Xét `ΔABC` và `ΔAMN` có:
`hat{A}:chung`
`(AB)/(AM)=(AC)/(AN)(cmt)`
`⇒ΔABC~ΔAMN(c.g.c)`
`⇒hat{ACB}=hat{ANM}(2` góc tương ứng`)`
`(BC)/(MN)=(AC)/(AN)`
Mà`BC=2CI(`gt`)`
`MN=2NK(`gt`)`
`⇒(2CI)/(2NK)=(AC)/(AN)`
`⇒(CI)/(NK)=(AC)/(AN)`
Xét `ΔCAI` và `ΔNAK` có:
`(CI)/(NK)=(AC)/(AN)(cmt)`
`hat{ACI}=hat{ANK}(cmt)`
`⇒ΔCAI~ΔNAK(c.g.c)`
`⇒hat{CAI}=hat{ANK}(2` góc tương ứng `)`
Hay `hat{CAI}=hat{BAK}(đpcm)`
