Đáp án: $(0,0,0)$
Giải thích các bước giải:
Giả sử phương trình có nghiệm $(x_0,y_0, z_0)$
$\to 4x_0^2+7y_0^2=12z_0^2$
Ta có $12z_0^2\quad\vdots\quad 3$
$\to 4x_0^2+7y_0^2\quad\vdots\quad 3$
Kết hợp số chính phương chia $3$ dư $0$ hoặc $1$
$\to x_0,y_0\quad\vdots\quad 3$
$\to$Đặt $ x_0=3x_1, y_0=3y_1$
$\to 4(3x_1)^2+7(3y_1)^2=12z^2$
$\to 4\cdot 9x_1^2+7\cdot 9y_1^2=12z^2$
$\to 4\cdot 3x_1^2+7\cdot 3y_1^2=4z^2$
$\to 4z_0^2\quad\vdots\quad 3$
$\to z_0\quad\vdots\quad 3$
$\to z_0=3z_1$
$\to 4\cdot 3x_1^2+7\cdot 3y_1^2=4(3z_1)^2$
$\to 4x_1^2+7y_1^2=12z_1^2$
$\to$Phương trình có bộ nghiệm $(x_1, y_1, z_1)=(\dfrac{x_0}{3}, \dfrac{y_0}3, \dfrac{z_0}3)$
Lập luận tương tự
$\to $Phương trình có nghiệm $(x_n, y_n, z_n)=(\dfrac{x_0}{3^n}, \dfrac{y_0}{3^n}, \dfrac{z_0}{3^n})$
Theo quy tắc xuống thang
$\to x_0=0,y_0=0, z_0=0$
$\to$Phương trình có nghiệm $(0,0,0)$
