Đáp án: $S\approx 105.99cm^2$
Giải thích các bước giải:
Ta có số đo cung nhỏ $AD$ bằng $120^o$
$\to \widehat{AOD}=120^o$
$\to \widehat{DBO}=\dfrac12\widehat{AOD}=60^o$
Mà $OB=OD\to \Delta OBD$ đều
$\to S_{quạt\quad OBD}= \dfrac{60^o}{360^o}\cdot \pi R^2=\dfrac16\cdot \pi\cdot 5^2$
Ta có:
$S_{OAD}=\dfrac12OA\cdot OD\cdot \sin \widehat{AOD}=\dfrac{25\sqrt3}4$
Ta có $AC=AB+BC=15$
$\widehat{EAC}=\widehat{DAO}=90^o-\dfrac12\widehat{AOD}=30^o$
$\to AC=CE\sqrt3$
$\to CE=5\sqrt3$
$\to S_{ACE}=\dfrac12AC\cdot CE=75\sqrt3$
$\to$Diện tích cần tìm là:
$S=S_{ACE}-S_{AOD}-S_{quạt\quad OBD}$
$\to S=75\sqrt3-\dfrac{25\sqrt3}4-\dfrac16\cdot \pi\cdot 5^2$
$\to S\approx 105.99$
