Đáp án: $BH = \dfrac{{1071}}{{25}}cm;CH = \dfrac{{1904}}{{25}}cm$
Giải thích các bước giải:
Theo tính chất đường phân giác ta có:
$\begin{array}{l}
\dfrac{{AB}}{{BD}} = \dfrac{{AC}}{{CD}}\\
\Leftrightarrow \dfrac{{AB}}{{51}} = \dfrac{{AC}}{{68}}\\
\Leftrightarrow \dfrac{{AB}}{3} = \dfrac{{AC}}{4} = k\\
\Leftrightarrow AB = 3k;AC = 4k\\
BC = BD + CD = 68 + 51 = 119\\
Theo\,Pytago:A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\\
\Leftrightarrow {\left( {3k} \right)^2} + {\left( {4k} \right)^2} = {119^2}\\
\Leftrightarrow 25{k^2} = {119^2}\\
\Leftrightarrow {k^2} = \dfrac{{{{119}^2}}}{{25}}\\
\Leftrightarrow k = \dfrac{{119}}{5}\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
AB = 3k = \dfrac{{357}}{5}\left( {cm} \right)\\
AC = 4k = \dfrac{{476}}{5}\left( {cm} \right)
\end{array} \right.
\end{array}$
Theo hệ thức lượng trong tam giác:
$\begin{array}{l}
A{B^2} = BH.BC\\
\Leftrightarrow \dfrac{{{{357}^2}}}{{{5^2}}} = BH.119\\
\Leftrightarrow BH = \dfrac{{3.357}}{{25}} = \dfrac{{1071}}{{25}}\left( {cm} \right)\\
\Leftrightarrow CH = BC - BH = 119 - \dfrac{{1071}}{{25}} = \dfrac{{1904}}{{25}}\left( {cm} \right)\\
Vậy\,BH = \dfrac{{1071}}{{25}}cm;CH = \dfrac{{1904}}{{25}}cm
\end{array}$
