Đáp án:
a)$\left( d \right):y = x + 1$
b)$\left( d \right):y = x - 3$
c)$\left( d \right):y = 3x$
d)$\left( d \right):y = 2x - 3$
e)$(d):y=4x-1$
f) $\left( d \right):y = \dfrac{1}{3}x + \dfrac{{14}}{3}$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
Đường thẳng $\left( d \right)$ là đồ thị hàm số $y = ax + b$
a) Ta có:
$A \in \left( d \right) \Leftrightarrow a + b = 2$
Lại có:
$(d)$ cắt trục tung tại điểm có tung độ là $1$$ \Leftrightarrow a.0 + b = 1 \Leftrightarrow b = 1$
Khi đó:
$\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
a + b = 2\\
b = 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow a = b = 1\\
\Rightarrow \left( d \right):y = x + 1
\end{array}$
Vậy $\left( d \right):y = x + 1$
b) Ta có:
$B \in \left( d \right) \Leftrightarrow 2a + b = - 1$
Lại có:
$(d)$ cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là $3$$ \Leftrightarrow a.3 + b = 0$
Khi đó:
$\left\{ \begin{array}{l}
2a + b = - 1\\
3a + b = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = 1\\
b = - 3
\end{array} \right.$
Vậy $\left( d \right):y = x - 3$
c) Ta có:
$(d)$ có hệ số góc là $3\to a=3$
Mà $A(1;3)\in (d)\to a+b=3$
Khi đó:
$\left\{ \begin{array}{l}
a = 3\\
a + b = 3
\end{array} \right.$
$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = 3\\
b = 0
\end{array} \right.$
Vậy $\left( d \right):y = 3x$
d) Ta có:
$(d)$ có hệ số góc là $2$$\to a=2$
Lại có
$(d)$ cắt đường thẳng $y=2x-3$ tại điểm có hoành độ là $3$
$\to (d)$ cắt đường thẳng $y=2x-3$ tại điểm có tọa độ $(3;3)$
$ \Rightarrow 3a + b = 3$
Khi đó:
$\left\{ \begin{array}{l}
a = 2\\
3a + b = 3
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = 2\\
b = - 3
\end{array} \right.$
Vậy $\left( d \right):y = 2x - 3$
e) Ta có:
$(d)$ có hệ số góc là $4$$\to a=4$
$(d)$ có tung độ gốc là $-1\to b=-1$
Vậy $(d):y=4x-1$
f) Ta có:
$(d)$ vuông góc với đường thẳng $ y=-3x+2$$\to a=\dfrac{1}{3}$
Mà $(d)$ cắt đường thẳng $y=2x+3$ tại điểm có hoành độ $1$
$\to (d)$ cắt đường thẳng $y=2x+3$ tại điểm $(1;5)$
$\to a+b=5$
Khi đó:
$\left\{ \begin{array}{l}
a = \dfrac{1}{3}\\
a + b = 5
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = \dfrac{1}{3}\\
b = \dfrac{{14}}{3}
\end{array} \right.$
Vậy $\left( d \right):y = \dfrac{1}{3}x + \dfrac{{14}}{3}$
