Ta có :
A = $1$ + $3$ + $3^{2}$ +$3^{3}$+ $3^{4}$ + ... + $3^{2020}$ ( có $2020$ số )
A = ( $3$ + $3^{2}$ +$3^{3}$ + $3^{4}$ ) + ( $3^{5}$ + $3^{6}$ + $3^{7}$ + $3^{8}$ ) + .... + ( $3^{2017}$ + $3^{2018}$ + $3^{2019}$ + $3^{2020}$ ) + $1$ ( có $505$ nhóm như thế )
A = $120$ + ( $3^{5}$ . $1$ + $3^{5}$ . $3$+ $3^{5}$ . $3^{2}$ + $3^{5}$ . $3^{3}$) + .... + ( $3^{2017}$ . $1$ + $3^{2017}$ . $3$ + $3^{2019}$ . $3^{2}$ + $3^{2020}$ . $3^{3}$ ) + $1$
A = $40$ . $3$ + $3^{5}$ . ( $1$ + $3$ + $3^{2}$ +$3^{3}$) + ..... + $3^{2017}$ . ( $1$ + $3$ + $3^{2}$ +$3^{3}$ ) + $1$
A = $3$ . $40$ + $3^{5}$ . $40$ + ... + $3^{2017}$ . $40$ + $1$
A = $40$ . ( $3$ + $3^{5}$ + ... + $3^{2017}$ ) + $1$
Mà $40$ . ( $3$ + $3^{5}$ + ... + $3^{2017}$ ) chia hết cho $40$
Mà $1$ ko chia hết cho 40
⇒ A : $40$ ( dư $1$ )
