Đáp án:
$A$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$g\left( x \right) = f\left( {\sqrt {{x^2} - 2x + 2} } \right)$
Như vậy:
$\begin{array}{l}
g'\left( x \right) = f'\left( {\sqrt {{x^2} - 2x + 2} } \right).\dfrac{{2x - 2}}{{2\sqrt {{x^2} - 2x + 2} }}\\
= f'\left( {\sqrt {{x^2} - 2x + 2} } \right).\dfrac{{x - 1}}{{\sqrt {{x^2} - 2x + 2} }}
\end{array}$
Khi đó:
$\begin{array}{l}
g'\left( x \right) = 0\\
\Leftrightarrow f'\left( {\sqrt {{x^2} - 2x + 2} } \right).\dfrac{{x - 1}}{{\sqrt {{x^2} - 2x + 2} }} = 0\\
\Leftrightarrow \sqrt {{x^2} - 2x + 2} {\left( {\sqrt {{x^2} - 2x + 2} - 1} \right)^3}\left( {\sqrt {{x^2} - 2x + 2} - 3} \right).\dfrac{{x - 1}}{{\sqrt {{x^2} - 2x + 2} }} = 0\\
\Leftrightarrow {\left( {\dfrac{{{x^2} - 2x + 1}}{{\sqrt {{x^2} - 2x + 2} + 1}}} \right)^3}.\dfrac{{{x^2} - 2x - 7}}{{\sqrt {{x^2} - 2x + 2} + 3}}.\dfrac{{x - 1}}{{\sqrt {{x^2} - 2x + 2} }} = 0\\
\Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^6}\left( {{x^2} - 2x - 7} \right)\left( {x - 1} \right) = 0\\
\Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^7}\left( {{x^2} - 2x - 7} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 1\\
x = 1 + 2\sqrt 2 \\
x = 1 - 2\sqrt 2
\end{array} \right.
\end{array}$
Và ba nghiệm ${x = 1;x = 1 + 2\sqrt 2 ;x = 1 - 2\sqrt 2 }$ là nghiệm bội lẻ
$\to $ Hàm số $g\left( x \right) = f\left( {\sqrt {{x^2} - 2x + 2} } \right)$ có ba điểm cực trị
