Sau khi cắt 4 cạnh của hình vuông và gập lại ta được hình hộp có các kích thước là:
12 - 2x ; 12 - 2x và x với 0 < x < 6
Thể tích của hình hộp được tạo thành là:
V(x) = x ( 12 - 2x )²
Ta cần tìm x để hàm số V(x) đạt giá trị lớn nhất.
Ta có:
V'(x) = ( 12 - 2x )² - 4x ( 12 - 2x ) ⇒ V'(x) = 0
⇔ ( 12 - 2x )² - 4x ( 12 - 2x ) = 0
⇔ ( 12 - 2x ) ( 12 - 2x - 4x ) = 0
⇔ \(\left[ \begin{array}{l}x=6\\x=2\end{array} \right.\)
Ta tính giá trị của V(x) tại các giá trị x = 0; x = 2; x = 6 ta được :
V ( 0 ) = 0
V ( 2 ) = 128
V ( 6 ) = 0
Vậy V(x) lớn nhất khi x = 2