Đáp án: `3<m<6`
Giải thích các bước giải:
Để phương trình có `2` nghiệm phân biệt thì: `Δ>0`
⇔ `(-2)²-4.1.(m-5)>0`
⇔`4-4(m-5)>0`
⇔ `4-4m+20>0`
⇔ `24-4m>0`
⇔ `m<6`
Theo định lí Viet ta có: `x_1 +x_2=2; x_1.x_2=m-5`
Vì `x_1;x_2` là nghiệm của phương trình nên:
`x_1^2-2x_1+m-5=0⇔x_1=2x_1+5-m`
Ta có: `x_1 ^2+2x_2-6<0⇔ 2x_1+5-m+2x_2-6<0`
⇔ `2(x_1+x_2)-1-m<0`
⇔ `2.2-1-m<0`
⇔ `m>3`
Vậy `3<m<6` thì thỏa mãn yêu cầu bài toán.