Đáp án:
$\arcsin\dfrac12$
Giải thích các bước giải:
Gọi $(P)$ là mặt phẳng đi qua $A(4;-4;4),\ O(0;0;0),\ B(0;5;0)$
$\Delta:\begin{cases}x= t\\y= t\\z = 0\end{cases}$
$\Rightarrow \begin{cases}\overrightarrow{OA}= (4;-4;4)\\\overrightarrow{OB}=(0;5;0)\end{cases}$ là $VTCP$ của $(P)$
$\Rightarrow \begin{cases}\overrightarrow{u}= (1;-1;1)\\\overrightarrow{j}=(0;1;0)\end{cases}$ là $VTCP$ của $(P)$
$\Rightarrow \overrightarrow{n}=\left[\overrightarrow{u},\overrightarrow{j}\right]= (-1;0;1)$ là $VTPT$ của $(P)$
Trong khi đó: $\overrightarrow{u'}=(1;1;0)$ là $VTCP$ của $\Delta$
Gọi $\alpha$ là góc giữa $(P)$ và $\Delta$, ta được:
$\quad\sin\alpha = \dfrac{\left|\overrightarrow{n}.\overrightarrow{u'}\right|}{\left|\overrightarrow{n}\right|.\left|\overrightarrow{u'}\right|}$
$\Leftrightarrow \sin\alpha =\dfrac{|(-1).1 + 0.1 + 1.0|}{\sqrt{(-1)^2 + 0^2 + 1^2}.\sqrt{1^2 + 1^2 + 0^2}}$
$\Leftrightarrow \sin\alpha = \dfrac{1}{2}$
$\Rightarrow\alpha = \arcsin\dfrac12$
Vậy góc giữa đường thẳng và mặt phẳng cần tìm là $\arcsin\dfrac12$
