Đáp án:
Vô số
Giải thích các bước giải:
Gọi $z= x + yi\quad (x;y\in\Bbb R)$
và $M$ là điểm biểu diễn số phức $z$ trên mặt phẳng phức
$\bullet\quad |z-2-i| = |z-3i|$
$\Leftrightarrow |(x-2) + (y-1)i| = |x + (y-3)i|$
$\Leftrightarrow \sqrt{(x-2)^2 + (y-1)^2} = \sqrt{x^2 + (y-3)^2}$
$\Leftrightarrow (x-2)^2 + (y-1)^2 = x^2 + (y-3)^2$
$\Leftrightarrow x -y + 1 =0$
$\Rightarrow$ Tập hợp các điểm $M$ là đường thẳng $d: x-y+1 =0$
$\bullet\quad |z-2-3i| \leqslant 2$
$\Leftrightarrow |(x-2) + (y-3)i| \leqslant 2$
$\Leftrightarrow \sqrt{(x-2)^2 + (y-3)^2} \leqslant 2$
$\Leftrightarrow (x-2)^2 + (y-3)^2 \leqslant 4$
$\Rightarrow$ Tập hợp các điểm $M$ là hình tròn $(C)$ tâm $I(2;3),$ bán kính $R = 2$ (tính cả biên)
Ta có:
$I(2;3)\in d \Rightarrow d$ cắt $(C)$ tại hai điểm $M_1;M_2$
Do đó, tập hợp các điểm $M$ là đoạn thẳng $M_1M_2$
Với mỗi điểm $M\in M_1M_2$ ta được một số phức $z$ tương ứng
Vậy có vô số số phức $z$ thỏa mãn đề bài
