Đáp án:
Giải thích các bước giải:
$a)$ Có `Δ ABC` cân tại $A (gt)$
`⇒ AB= AC` $(t/c)$
Xét `ΔABE` và $ΔACD$ có:
`AB= AC (cmt)`
`BAC` chung
`AE= AD` $(gt)$
`⇒ ΔABE= ΔACD (c- g- c)`
`⇒ BE= CD (2` cạnh tương ứng)
`b)` Có $ΔABE= ΔACD (cmt)$
`⇒ ABE= ACD (2` góc tương ứng)
`c)` Có $AE= AD (gt)$
`⇒ ΔADE` cân tại $E$
`⇒ ADK= AEK` $(t/c)$
Xét `ΔADK` và$ΔAEK$ có:
`AE= AD` $(gt)$
`ADK= AEK (cmt)`
`AK` cạnh chung
`⇒ ΔADK= ΔAEK (c- g- c)`
`⇒ DK= EK (2` cạnh tương ứng)
Có `AD+ DB= AB`
`AE+ EC= AC`
mà `AD= AE` $(gt)$
`AB= AC (cmt)`
`⇒ DB= EC`
Xét `ΔBDK` và $ΔECK$ có:
`BD= EC (cmt)`
`BKD= EKC (2` góc đối đỉnh)
`DK= KE (cmt)`
`⇒ ΔBDK= ΔECK (c- g- c)`
`⇒ BK= CK (2` cạnh tương ứng)
`⇒ ΔKBC` là tam giác cân tại $K (t/c)$
